Теория Вероятности Формулы Шпаргалка

      Комментарии к записи Теория Вероятности Формулы Шпаргалка отключены

Теория Вероятности Формулы Шпаргалка.rar
Закачек 2826
Средняя скорость 4835 Kb/s

1) свойство вероятности: 20 стр.

Свойство 1. Вероятность невозможного события равна 0, т.е.

Свойство 2. Вероятность достоверного события равна 1, т.е.

Свойство 3. Для любого события

Свойство 4. Если события А и В несовместимы, то вероятность суммы равна сумме вероятностей:

Свойство 5. (обобщенная теорема сложения вероятностей)

Свойство 6. (теорема сложения k слагаемых) Если события А1, А2,…, Аk попарно несовместимы, то

Свойство 7. Если

Свойство 8. Если

Свойство 10. Если события Н1, Н2,…,Нk образуют полную группу, то

2)условная вероятность, независимость:

Условной вероятностью события B при условии A называется вероятность события B в предположении, что событие A наступило. Обозначение

Теорема (умножение вероятностей):

Теорема (обобщенная теорема умножения).

3)формулы полной вероятности и Баеса: 23 стр.

Теорема 1. Если события Н1, Н2,…,Нn образуют полную группу, то вероятность любого события А можно вычислить по формуле полной вероятности:

Так как события образуют полную группу, то можно записать

Событие А может произойти только с одним из событий Hi, i

Замечание: при применении формулы полной вероятности события Н1,Н2,…,Нn , образующие полную группу, называются гипотезами.

Теорема 2. Пусть события Н1, Н2, …, Нn образуют полную группу, А–некоторое событие, причем P(A)≠0, тогда имеет место формула Байеса:

Замечание. При применении формулы Байеса вероятности

4)схема независимых испытаний Бернули. Полиномиальное распределение:

Предположим, что в результате испытания возможны два исхода: «У» и «Н», которые мы называем успехом и неудачей.

Предположим, что мы производим независимо друг от друга n таких испытаний.

Последовательность n испытаний называется испытаниями Бернулли, если эти испытания

независимы, а в каждом из них возможны два исхода, причем вероятности этих исходов не меняются от испытания к испытанию.

Элементарным исходом будет являться:

Всего таких исходов 2n.

Формула (1) показывает, что события независимы.

Обозначим через µ число успехов в n испытаниях Бернулли.

По теореме сложения получим

Таким образом, получим

Предположим, что в результате испытания возможны k исходов E1, E2, …, Ek,

Эта формула полиномиальное распределения, обобщающая формулу Бернулли.

5)случайные велечины, функция распределения и её свойства.

Случайной величиной Х называется функция X(w), отображающая пространство элементарных исходов Ω во множестве действительных чисел R.

Множество значений случайной величины обозначается Ωх. Одной из важных характеристик случайной величины является функция распределения случайной величины.

Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(x) действительной переменной х, определяющая вероятность того, что случайная величина Х примет в результате эксперимента значение, меньшее некоторого фиксированного числа х.

Если рассматривать Х как случайную точку на оси ох, то F(x) с геометрической точки зрения—это вероятность того, что случайная точка Х в результате реализации эксперимента попадет левее точки х.

Свойства функции распределения.

1.Функция распределения F(x)–неубывающая функция, т.е. для


Статьи по теме